Новое ИИ-решение способствовало прогрессу в 80-летней математической задаче
Компания OpenAI объявила, что ее внутренняя модель искусственного интеллекта обнаружила контрпример к гипотезе венгерского математика Пала Эрдёша, выдвинутой в 1946 году. Это касается задачи о единичных расстояниях на плоскости, известной как задача Эрдёша №90. Канадский математик Даниэль Литт охарактеризовал данный результат как первый вывод, полученный автономно искусственным интеллектом, который имеет самостоятельную ценность. Об этом сообщает портал Science XXI.
Задача состоит в размещении n точек на плоскости и определении максимального количества пар, расстояние между которыми равно 1. Долгое время наиболее эффективным подходом считалась квадратная сетка, обладающая регулярной структурой и создающая множество таких пар. Сам Эрдёш предполагал, что для очень большого числа точек значительно превзойти подобные конструкции невозможно. О достижениях OpenAI сообщалось в материалах компании.
Новое исследование демонстрирует, что существуют альтернативные схемы размещения точек, которые обеспечивают большее количество пар на единичном расстоянии по сравнению с квадратной сеткой для бесконечного числа значений n. При доказательстве были применены методы алгебраической теории чисел. Математики трудились над этой задачей около 80 лет, связывая ее с геометрией инцидентностей, теорией графов и экстремальной комбинаторикой.
Вскоре после публикации OpenAI американский математик Уилл Савин, используя аналогичный подход, достиг улучшенного результата. По имеющимся данным, преимущество его метода проявляется только при числе точек порядка 102000000. В это же время специалисты Google DeepMind сообщили о решении девяти менее крупных открытых задач, оставленных Эрдёшем.
Медалист Филдса Тимоти Гауэрс отметил, что он бы рекомендовал такую работу к публикации в журнале Annals of Mathematics без сомнений, если бы ее представил человек-исследователь. По его словам, ни одно предыдущее доказательство, созданное искусственным интеллектом, не достигало такого уровня сложности. Тем не менее, многие идеи, необходимые для решения, уже были известны в математической литературе.
Авторы материала полагают, что современные модели особенно полезны для обработки большого объема математических знаний и проверки множества возможных направлений исследования. Однако их способность к принципиальным концептуальным открытиям пока остается неопределенной. В то же время новые результаты показывают, что системы искусственного интеллекта могут участвовать в решении задач, которые ранее в основном связывались с человеческой научной деятельностью.
