Российским математикам удалось решить задачу Чернова, созданную 57 лет назад

В 1968 году американским учёным-математиком Полом Черновым была выдвинута теорема, касающаяся приближённого определения полугрупп операторов сложных построений, которые описывают динамику многокомпонентных систем. Предложенный им способ основывался на итерационных приближениях, однако темп их сближения с истинным значением оставался неизвестным. Полное решение данной задачи удалось российским математикам из филиала НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде, что открывает новые перспективы для более точных расчетов в разнообразных областях науки.
Результаты этого научного изыскания опубликованы в авторитетном журнале «Израильский журнал математики» (Q1). Во множестве математических и теоретико-физических задач возникает потребность в прецизионном вычислении сложных и специфических величин, таких как скорость остывания кофе, распределение тепла в двигателе внутреннего сгорания или поведение квантовой частицы. Изучение квантовых вычислительных систем и каналов по передаче данных, случайных процессов и иных актуальных тенденций современной науки предполагает оперирование математическим объектом, известным как полугруппа операторов. Эти вычисления основаны на экспоненте ключевой математической функции, выражаемой числом е (приблизительно равным 2,718), возведённым в определённую степень.
Тем не менее, для особо сложных систем, описываемых так называемыми неограниченными операторами, общепринятые методы вычисления экспоненты, а следовательно и полугруппы операторов, становятся неэффективными. В 1968 году Пол Чернов, исследователь из США, предложил изящное решение этой проблемы, разработав специальный математический подход, получивший название аппроксимации Чернова или черновские аппроксимации полугрупп операторов. Этот метод давал возможность приближённо вычислять искомые значения экспоненты, последовательно конструируя все более точные математические приближения.
Несмотря на то, что метод Чернова гарантировал сближение последовательных приближений к истинному результату, скорость этого сближения оставалась невыясненной. Иными словами, оставалось неясным, какое количество шагов необходимо выполнить для достижения требуемой точности. Данная неопределенность существенно ограничивала практическое использование этого метода.
Математики Олег Галкин и Иван Ремизов, работающие в нижегородском филиале Высшей школы экономики, успешно разрешили эту задачу, над которой ученые работали на протяжении многих лет. Ими были получены общие оценки скорости сходимости, то есть определена зависимость быстроты сближения приближенных значений с точным результатом от заданных параметров, сообщает Naked Science.

Обратите внимание: Если найдут это в бардачке — сразу же отберут права: Госавтоинспекция начинает проверку водителей